מהכוח לשדה
עד כה, כשדיברנו על כוחות — בין מטענים, בין מסות — דיברנו עליהם כפי שניוטון וקולון תיארו אותם: כוח שמטען אחד “מפעיל” על מטען אחר, ישירות, מרחוק. שני מטענים, מרחק ביניהם, כוח שתלוי ב- — וזהו.
אבל בפרק הראשון של הקורס נתקלנו בבעיה עם תמונה כזו, גם אם לא קראנו לה בשמה אז: אם מטען אחד “מרגיש” מטען אחר מרחוק, מתי הוא מרגיש אותו? אם המטען השני זז — ההשפעה על המטען הראשון משתנה מיידית, או שלוקח לה זמן להגיע?
הפיזיקה האמינה הרבה זמן בתשובה הראשונה — “מיידית” — בדיוק כמו שהיא האמינה ב”אתר” בשביל האור. ושתי האמונות האלה התבררו כשגויות מסיבה דומה: שום השפעה לא יכולה להתפשט מהר יותר ממהירות האור. אם כך, מה “קיים” במרחב, בין שני המטענים, גם אם אחד מהם ייעלם ברגע הבא?
התשובה היא: שדה (field). שדה הוא לא “כלי חשבון” — הוא תיאור של מצב המרחב עצמו. כל נקודה במרחב “יודעת” שיש בה שדה חשמלי או מגנטי, בעוצמה ובכיוון מסוימים, גם אם אין שם, באותו רגע, מטען שמרגיש אותו. אם מטען חדש יופיע שם — הוא “יגלה” את השדה שכבר היה קיים. ואם מטען רחוק זז, השדה במקום שלנו ישתנה — אבל רק אחרי שהזמן הדרוש לאור (או לכל אינטראקציה אלקטרומגנטית) לעבור את המרחק ביניהם יחלוף.
”קווי השדה” (field lines) שמציירים בספרים — חצים שמתפצלים ממטען חיובי ונכנסים למטען שלילי — הם, אם כן, לא רק עזר ויזואלי. הם ניסיון לתאר תכונה אמיתית של המרחב: בכל נקודה, יש כיוון ועוצמה לכוח שיורגש על מטען היפותטי שיוצב שם. השדה “ממלא” את המרחב, גם כשאין שם דבר לראות.
חשמל ומגנטיות: שני פנים של אותו דבר
אחת התגליות המפתיעות והאלגנטיות ביותר בכל הפיזיקה היא שהחשמל והמגנטיות — שנראים כשני תחומים שונים לגמרי (מטענים נייחים מצד אחד, מגנטים ומחטי מצפן מצד שני) — הם, במובן עמוק, אותה תופעה, הנראית אחרת בהתאם לתנועה של הצופה.
זה נשמע כמו טענה דרמטית מאוד, אז הבה ניבחן מקרה ספציפי. דמיינו תיל ארוך שזורם בו זרם חשמלי — כלומר, אלקטרונים נעים בתוכו. לצד התיל, במרחק קצר, יש מטען חיובי בודד, נייח (לא נע).
מטען נייח, ליד תיל נייטרלי חשמלית (מספר הפרוטונים והאלקטרונים שווה) — לא אמור להרגיש שום כוח חשמלי. אבל אם בתיל זורם זרם, ועל המטען נע גם הוא, באותו כיוון ובאותה מהירות, יחסית לתיל — הוא כן מרגיש כוח. כוח מגנטי. זה, פחות או יותר, ההגדרה הבסיסית של מגנטיות: כוח שמופיע רק כשמטענים נעים.
עכשיו, נעבור לנקודת מבט אחרת — לנקודת המבט של המטען עצמו, הנע. מהמטען, התיל לא נח — הוא (המטען) עומד במקום, והתיל “זז” ביחס אליו. וכאן מגיע הרעיון העמוק: לפי תורת היחסות, אורכים נמדדים אחרת על-ידי הצופים בתנועה יחסית זה לזה (התכווצות לורנץ). זה אומר שאם המטען נע יחסית לתיל, הוא “רואה” את המרווחים בין המטענים החיוביים (יוני המתכת, שאינם זזים בתיל) ובין האלקטרונים הנעים — שונים מעט זה מזה! מבחינת המטען הנע, צפיפות המטען החיובי בתיל (“מסביב”) שונה מצפיפות המטען השלילי — כלומר, התיל אינו נייטרלי מנקודת המבט הזו. תיל לא-נייטרלי מייצר שדה חשמלי. וכוח חשמלי על מטען נייח (במסגרת שלו) הוא בדיוק… הכוח ה”מגנטי” שראינו קודם, רק בשם אחר.
המסר: מה שצופה אחד קורא לו “כוח מגנטי”, צופה אחר, בתנועה יחסית, יכול לקרוא לו “כוח חשמלי”. אין שני סוגי כוח עצמאיים — יש שדה אלקטרומגנטי אחד, וההפרדה ל”חשמלי” ו”מגנטי” תלויה בתנועה של מי שמתאר את המצב. זה לא “אנלוגיה” — זה אותו דבר, שמתואר בשתי שפות שונות.
זה גם פותר, בדרך, פרדוקס ישן: למה הכוח המגנטי בין שני תילים מקבילים שזורם בהם זרם הוא כל-כך חלש בהשוואה לכוח החשמלי בין שני מטענים בודדים? מכיוון שהכוח המגנטי הוא, במהותו, אפקט יחסותי — תוצאה של התכווצות לורנץ, שבמהירויות “יומיומיות” (אלקטרונים בתיל נעים, בממוצע, לאט מאוד) היא קטנה לאין שיעור. העובדה שמגנטים יכולים בכל זאת להיות חזקים מאוד — נובעת מהמספר העצום של אלקטרונים המעורבים, לא מכך שהאפקט לכל אלקטרון בודד הוא משמעותי.
שטף: כמה שדה “עובר” דרך משטח
נחזור לפרק 3, ולמה שלמדנו על סימטריה. שאלה טבעית מאוד היא: אם יש מטען, וסביבו “פולטים” קווי שדה לכל הכיוונים — כמה קווי שדה “עוברים” דרך משטח דמיוני, נניח כדור, המוקף את המטען?
הגודל הזה נקרא שטף (flux), והאינטואיציה הטובה ביותר לגביו היא זרימה: דמיינו מקור מים — ברז פתוח שמוציא מים לכל הכיוונים באופן שווה (סימטרי כדורית, בדיוק כמו בפרק 3!). אם תקיפו את הברז בכדור דמיוני — כל המים שזורמים מהברז חייבים לעבור דרך פני הכדור, פעם אחת, לא משנה כמה גדול הכדור. הכפלת רדיוס הכדור לא תשנה את כמות המים שעוברת בו — היא רק “מדללת” אותה על פני שטח גדול יותר.
זה, פחות או יותר, חוק גאוס (Gauss’s law): השטף של שדה חשמלי דרך כל משטח סגור, תלוי רק במטען הכלוא בתוכו — ולא בצורת המשטח, ולא במרחק. צורת המשטח יכולה להיות כדור, קובייה, או צורה משוננת ומשונה כלשהי — כל עוד המטען בתוכה הוא אותו מטען, השטף הכולל הוא אותו שטף.
זו, שוב, תוצאה ישירה של סימטריה — ולא בכדי, היא מהדהדת בדיוק את אותה מחשבה שהשתמשנו בה כשדיברנו על טיפת חרסינה מתחממת (“הפתרון חייב לשקף את סימטריית הבעיה”): מטען בודד הוא סימטרי כדורית, ולכן השדה שלו חייב להיות סימטרי כדורית — אותו עוצמה בכל הכיוונים, במרחק נתון. וזה, בתורו, אומר שהשטף דרך כדור כלשהו תלוי רק ברדיוס שלו ובמטען — לא בכיוון.
חוק גאוס יחזור, באופן מעשי מאוד, כשנדבר על קבלים (פרק 8): הוא הכלי שמסביר למה השדה בתוך קבל לוחיות מקבילות הוא קבוע ואחיד (כל עוד הלוחיות גדולות בהשוואה למרחק ביניהן), ולמה השדה מחוץ לקבל הוא, בקירוב, אפס.
השראה: שדה שמשתנה — יוצר שדה
עד כה דנו בשדות סטטיים — מטענים נייחים, או זרמים קבועים. אבל אחת התגליות החשובות ביותר במאה ה-19 (פאראדיי, 1831) היא ששדה מגנטי שמשתנה בזמן יוצר שדה חשמלי — תופעה הנקראת השראה אלקטרומגנטית (electromagnetic induction).
האינטואיציה: דמיינו לולאת תיל. אם תקרבו אליה מגנט — השדה המגנטי “דרך” הלולאה משתנה (גדל). זה, מתברר, יוצר כוח חשמלי סביב הלולאה — כוח שדוחף אלקטרונים לזרום, כלומר זרם חשמלי, מבלי שום מגע פיזי עם המגנט. הרחיקו את המגנט — השדה דרך הלולאה משתנה (קטן) בכיוון ההפוך — והזרם זורם בכיוון ההפוך.
המסר העמוק כאן: שדה מגנטי המשתנה בזמן ושדה חשמלי הם, גם הם, קשורים זה בזה — לא רק במובן ה”יחסותי” שדיברנו עליו קודם, אלא במובן נוסף: שינוי בזמן בשדה אחד “יוצר” את השדה האחר. וזה הולך גם בכיוון ההפוך — שדה חשמלי המשתנה בזמן יוצר שדה מגנטי (זו, בעיקרון, התוספת שמקסוול הוסיף למשוואות הקיימות, ושסגרה את התמונה).
ואם שדה מגנטי משתנה יוצר שדה חשמלי, שאם הוא עצמו משתנה יוצר שדה מגנטי, שיוצר שוב שדה חשמלי… — מתקבל גל שמתפשט מעצמו, בלי שום “חוט” או “מצע” שדרכו הוא מתפשט. זהו גל אלקטרומגנטי — והוא, כפי שראינו בפרק הראשון (וכמו שכבר ניחשתם), הוא האור. הסיפור נסגר: מה שהתחלנו בפרק 1 כ”מהי גל, ולמה האור הוא גל בלי מצע” — מקבל כאן את ההסבר המכאני: הגל הזה אינו צריך מצע, מכיוון שהוא “עשוי” משדות, ושדה הוא תכונה של המרחב עצמו, לא תכונה של חומר.
להשראה יש גם תוצאה מעשית מיידית, שתפגשו בפרק 7: היא הבסיס לכל משרנים (inductors) במעגלים חשמליים — התקן שמתנגד לשינוי בזרם, מכיוון ששינוי בזרם משנה את השדה המגנטי שהוא יוצר, ושינוי בשדה המגנטי “יוצר אחורה” שדה חשמלי שמתנגד לשינוי. הזכרון הקצר הזה יחזור אליכם כאשר נדון בהתנגדות “אפקטיבית” של סליל לזרם משתנה.
אנרגיה בשדה
אם שדה הוא “תכונה של המרחב” ולא רק “כלי חשבון”, הוא צריך להיות משהו במובן הפיזיקלי המלא — ובפרט, יש לו אנרגיה.
זה מחזיר אותנו, בעקיפין, לפרק 1 ולנושא עוצמת הגל (intensity), שראינו אז שהיא פרופורציונית לריבוע המשרעת. גל אלקטרומגנטי — אור — הוא, כפי שראינו, שדה חשמלי ומגנטי “רוקדים” יחד, כל אחד גורם לשני. עוצמת השדה (חשמלי או מגנטי) בכל נקודה היא ה”משרעת”, והאנרגיה שהגל נושא — האנרגיה שאנו מקבלים מהשמש, האנרגיה שמחממת אותנו — היא פרופורציונית לריבוע השדה הזה. זה אותו עיקרון, בדיוק, שראינו בפרק 1 לגלים על מיתר — רק כש”ההעתק” הוא עוצמת השדה, לא תזוזה מכנית.
ההבנה ששדה עצמו נושא אנרגיה, ולא רק “מתאר” כוח על מטענים — היא הבנה חשובה. היא אומרת שאם תזיזו מטען, ו”תרעידו” אותו — קצת מהאנרגיה שהשקעתם בהזזה תיקח על ידי השדה, ותתרחק ממנו לנצח, בצורת גל. זה, פשוטו כמשמעו, קרינה (radiation): כל “הילוך” של מטענים — ובמיוחד תאוצה — “מקרין” אנרגיה לחלל, בצורת גל אלקטרומגנטי. אנטנות, אורות LED, ואפילו עצמכם (קרינת חום אינפרה-אדומה) פועלים על אותו עיקרון בדיוק.
מה למדנו בפרק זה
הפרק הזה היה, במידה רבה, מסע סגירת מעגלים: רעיונות שנפתחו בפרקים קודמים, מצאו כאן את הביטוי הפיזיקלי שלהם.
- שדה הוא מצב פיזיקלי של המרחב עצמו, לא רק כלי חשבון — ויש לו תפקיד הכרחי כדי שאינטראקציות לא יתפשטו “מיידית”, בניגוד למה שראינו בפרק 1 לגבי האתר.
- חשמל ומגנטיות הם אותה תופעה — הבחנה ביניהם תלויה בתנועת התצפיתן, באופן שמודגם דרך תורת היחסות “ברמת היכרות”: מה שנראה כמגנטי לאחד, יכול להיות חשמלי לאחר, באותה מציאות פיזיקלית.
- חוק גאוס הוא תוצאה ישירה של סימטריה (פרק 3): שטף שדה דרך משטח סגור תלוי רק במטען הכלוא, בלי תלות בצורה — ממש כמו “כל המים שמהברז עוברים דרך הכדור הדמיוני, לא משנה כמה גדול”.
- השראה מקשרת שדה מגנטי משתנה לשדה חשמלי (ולהפך), ובכך סוגרת את המעגל שהתחיל בפרק 1: גל אלקטרומגנטי הוא שדות שמתפשטים מעצמם, בלי מצע — והוא, פשוט, האור.
- שדה נושא אנרגיה — בדיוק כמו עוצמת גל על מיתר, פרופורציונית לריבוע משרעת השדה — וזה מסביר קרינה: כל מטען נע בתאוצה “מקרין” אנרגיה לחלל.
בפרקים הבאים נראה איך כל זה מתבטא במעגלים חשמליים ממשיים — ושוב, נגלה שהשפה שכבר בנינו (זרימה, אגירה, התנגדות, תהודה מפרק 2) חוזרת, רק בלבוש חדש.